向量误差修正模型误差修正模型

娱乐新闻 2020-02-01141未知admin

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  误差修正模型(error correction model,简记为ECM)是一种具有特定形式的计量经济学模型,

  建立误差修正模型,首先对变量进行协整,以发现变量之间的协整关系,即均衡关系,并以这种关系构成误差修正项。 然后建立短期模型,将误差修正项看作一个解释变量,连同其它反映短期波动的解释变量一起,建立短期模型,即误差修正模型

  对于非稳定时间序列,可通过差分的方法将其化为稳定序列,然后才可建立经典的回归模型。如:建立人均消费水平(Y)与人均可支配收入(X)之间的回归模型:

  如果Y与X具有共同的向上或向下的变化趋势,进行差分,X,Y成为平稳序列,建立差分回归模型得:

  然而,这种做引起两个问题: (1)如果X与Y间存在着稳定的均衡关系

  t是一个一阶平均时间序列,因而是序列相关的;(2)如果采用差分形式进行估计,则关于变量水平值的重要信息将被忽略,这时模型只表达了X与Y间的短期关系,而没有它们间的关系。

  因为,从均衡的观点看,Y在第t期的变化不仅取决于X本身的变化,还取决于X与Y在t-1期末的状态,尤其是X与Y在t-1期的不平衡程度。 另外,使用差分变量也往往会得出不能令人满意回归方程。

  t 回归时,很少出现截距项显著为零的情况,即我们常常会得到如下形式的方程:

  在X保持不变时,向量误差修正模型如果模型存在静态均衡(static equilibrium),Y也会保持它的均衡值不变。但如果使用(*)式,即使X保持不变,Y也会处于上升或下降的过程中,这意味着X与Y间不存在静态均衡。这与大多数具有静态均衡的经济理论不相符。可见,简单差分不一定能解决非平稳时间序列所遇到的全部问题,因此,向量误差修正模型误差修正模型便应运而生。

  误差修正模型有许多明显的优点:如 a)一阶差分项的使用消除了变量可能存在的趋势因素,从而避免了虚假回归问题; b)一阶差分项的使用也消除模型可能存在的多重共线性问题; c)误差修正项的引入了变量水平值的信息没有被忽视; d)由于误差修正项本身的平稳性,使得该模型可以用经典的回归方法进行估计,尤其是模型中差分项可以使用通常的t检验与F检验来进行选取。因此,一个重要的问题就是:是否变量间的关系都可以通过误差修正模型来表述?就此问题,Engle与 Granger 1987年提出了著名的Grange表述(Granger representaion theorem):

  如果变量X与Y是协整的,则它们间的短期非均衡关系总能由一个误差修正模型表述

  式中,μt − 1均衡误差项或者说成是均衡偏差项, λ是短期调整参数。

  对于(1,1)阶自回归分布滞后模型如果 Yt~I(1), Xt~I(1) ; 那么的左边Δ

  因此,建立误差修正模型,需要首先对变量进行协整,以发现变量之间的协整关系,即均衡关系,并以这种关系构成误差修正项。然后建立短期模型,将误差修正项看作一个解释变量,连同其它反映短期波动的解释变量一起,建立短期模型,即误差修正模型。

  由协整与误差修正模型的的关系,可以得到误差修正模型建立的E-G两步法:

  第一步,进行协整回归(OLS法),检验变量间的协整关系,估计协整向量(均衡关系参数);

  第二步,若协整性存在,则以第一步求到的残差作为非均衡误差项加入到误差修正模型中,并用OLS法估计相应参数。

  需要注意的是:在进行变量间的协整检验时,如有必要可在协整回归式中加入趋势项,这时,对残差项的稳定性检验就无须再设趋势项。 另外,第二步中变量差分滞后项的多少,可以残差项序列是否存在自相关性来判断,如果存在自相关,则应加入变量差分的滞后项。

  也可以采用打开误差修整模型中非均衡误差项括的方法直接用OLS法估计模型

  这时短期弹性与弹性可一并获得。 需注意的是,用不同方法建立的误差修正模型结果也往往不一样。

  由于现实经济中X与Y很少处在均衡点上,因此实际观测到的只是X与Y间的短期的或非均衡的关系,假设具有如下(1,1)阶分布滞后形式,该模型显示出第t期的Y值,不仅与X的变化有关,而且与t-1期X与Y的状态值有关。由于变量可能平稳的,因此不能直接运用OLS法。

  式中,λ = 1 − μ, 如果将(**)中的参数,与Yt = α0 + α1Xt + μt中的相应参数视为相等,则(**)式中括内项就是t-1期的非均衡误差项。(**)式表明:Y的变化决定于X的变化以及前一时期的非均衡程度。同时,(**)式也弥补了简单差分模型ΔY1 = ΔXt + vt的不足,因为该式含有用X、Y水平值表示的前期非均衡程度。因此,Y的值已对前期的非均衡程度作出了修正。(**) 称为一阶误差修正模型(first-order error correction model)。(**)式可以写成: 其中:ecm表示误差修正项。由分布滞后模型知:一般情况下μ1 ,由关系式μ得0λ1。可以据此ecm的修正作用:

  (1)若(t-1)时刻Y大于其均衡解α0 + α1X,ecm为正,则(-λecm)为负,使得ΔYt减少;

  (2)若(t-1)时刻Y小于其均衡解α0 + α1X,ecm为负,则(-λecm)为正,使得ΔYt增大。

  其主要原因在于变量对数的差分近似地等于该变量的变化率,而经济变量的变化率常常是稳定序列,因此适合于包含在经典回归方程中。向量误差修正模型

  中的α1可视为Y关于X的弹性(long-run elasticity)

  (2)短期非均衡模型 中的β1可视为Y关于X的短期弹性(short-run elasticity)。

  邵燕敏, 汪寿阳. 基于门限向量误差修正模型的中国与国际有色金属期货价格关联性研究[J]. 系统工程理论与实践, 2012, 32(11):2387-2393.

  艾云辉, 郭文娟. 关于协整与误差修正模型的建立[J]. 中国经济与管理科学, 2009(1):7-8.

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